Question

如圖，在等腰直角△ABC中，CA=CB=3，D是BC上一點，且

CD

AD

=

1

2

，點M是斜邊AB上一動點，則△CMD的周長的最小值是（　�。�

• A、1+

  10

• B、1+

  11

• C、1+2

  3

• D、1+

  13

Answer 1

分析：先根據△ABC是等腰直角三角形得出∠BAC的度數(shù)，由CA=CB=3，D是BC上一點，且

CD

AD

=

1

2

求出AD的長，作點D關于直線AB的對稱點D′，連接CD′，由線段垂直平分線的性質可知，AD=AD′，∠DAD′=2∠BAC=90°，在Rt△ACD′中根據勾股定理即可求出CD′的長，故可得出結論．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵CA=CB=3，D是BC上一點，且

CD

AD

=

1

2

，
∴AD=2，CD=1，
作點D關于直線AB的對稱點D′，連接CD′，
∵點D于點D′關于直線AB對稱，
∴AD=AD′=2，∠DAD′=2∠BAC=90°，
在Rt△ACD′中，
CD′=

AD′2+AC2

=

22+32

=

13

，
∴△CMD的周長的最小值=CD′+CD=

13

+1．
故選D．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵．