Question

若拋物線C：y=ax²+bx+3與拋物線C′：y=-x²+3x+2的兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則下列一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)P（a，b）的是（　�。�

• A、y=2x+6
• B、y=-2x+6
• C、y=-2x
• D、y=4x+9

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），因?yàn)閽佄锞�的交點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對稱，則x₁+x₂=0，y₁+y₂=0，構(gòu)造方程組即可得到（a+1）x²+（b-3）x+1=0，由x₁+x₂=0，求出b的值，再求出a的值．然后把點(diǎn)P代入選項(xiàng)中的解析式進(jìn)行一一驗(yàn)證即可．

解答：解：由題可得：ax²+bx+3=-x²+3x+2，
（a+1）x²+（b-3）x+1=0．
∵兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么兩個橫坐標(biāo)的值互為相反數(shù)；兩個縱坐標(biāo)的值也互為相反數(shù)．
則兩根之和為：-

b-3

a+1

=0，兩根之積為

1

a+1

＜0（關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)），
解得b=3，a＜-1．
設(shè)兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂，y₂）．
這兩個根都適合第二個函數(shù)解析式，
代入第二個函數(shù)解析式得：y₁=-x₁²+3x₁+2，y₂=-x₂²+3x₂+2
那么y₁+y₂=-（x₁²+x₂²）+3 （x₁+x₂）+4=0，
∵x₁+x₂=0，
∴y₁+y₂=-（x₁+x₂）²+2x₁x₂+4=0，
解得x₁x₂=-2，
代入兩根之積得

1

a+1

=-2，
解得a=-

3

2

，
故a=-

3

2

，b=3．
即P（-

3

2

，3）．
A、當(dāng)x=-

3

2

時，y=2×（-

3

2

）+6=3，即點(diǎn)P（-

3

2

，3）在函數(shù)y=2x+6的圖象上．故本選項(xiàng)不符合題意；
B、當(dāng)x=-

3

2

時，y=-2×（-

3

2

）+6=9，即點(diǎn)P（-

3

2

，3）不在函數(shù)y=2x+6的圖象上．故本選項(xiàng)符合題意；
C、當(dāng)x=-

3

2

時，y=-2×（-

3

2

）=3，即點(diǎn)P（-

3

2

，3）在函數(shù)y=-2x的圖象上．故本選項(xiàng)不符合題意；
D、當(dāng)x=-

3

2

時，y=4×（-

3

2

）+9=3，即點(diǎn)P（-

3

2

，3）在函數(shù)y=4x+9的圖象上．故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，根與系數(shù)的關(guān)系等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造方程組得到兩根之和和兩根之積，進(jìn)一步求出a、b的值．此題難度較大，綜合性強(qiáng)．