【題目】把2016個(gè)正整數(shù)1、2、3、4、……、2016按如圖方式排列成一個(gè)表,用一方框按如圖所示的方式任意框住9個(gè)數(shù).(方框只能平移)
(1)若框住的9個(gè)數(shù)中,正中間的一個(gè)數(shù)為39,則:這九個(gè)數(shù)的和為__________.
(2)方框能否框住這樣的9個(gè)數(shù),它們的和等于2016?若能,請(qǐng)寫出這9個(gè)數(shù);若不能,請(qǐng)說明理由。
(3)若任意框住9個(gè)數(shù)的和記為S,則:S的最大值與最小值之差等于__________.
【答案】(1)351(2)不能框住這樣的9個(gè)數(shù),它們的和等于2016(3)17991
【解析】
(1)找出所框數(shù)字上下兩行間的數(shù)量關(guān)系,左右數(shù)字間的數(shù)量關(guān)系,即可寫出另外的八個(gè)數(shù),進(jìn)而求出它們的和;
(2)由(1)可知方框框住這樣的9個(gè)數(shù)的和是正中間的一個(gè)數(shù)的9倍,代入2016求出中間的數(shù),由224÷7=32,可得出224為32行的第7個(gè)數(shù),即2016后面不存在數(shù),從而得出方框框不住這樣的9個(gè)數(shù).它們的和不能等于2016;
(3)S取最大值時(shí)9個(gè)數(shù)中,正中間的一個(gè)數(shù)為2008,S取最小值時(shí)9個(gè)數(shù)中,正中間的一個(gè)數(shù)為3,即可求得S的最大值與最小值,相減即可.
(1)中間一個(gè)數(shù)是39,則其他八個(gè)數(shù)分別是31,32,33,38,40,45,46,47,它們的和是351;
﹙2﹚設(shè)框住的9數(shù)中中間的數(shù)為a,則這9數(shù)之和為﹙a-8﹚+﹙a-7﹚+﹙a-6﹚+﹙a-1﹚+a+﹙a+1﹚+﹙a+6﹚+﹙a+7﹚+﹙a+8﹚=9a
9a=2016,
a=224,
∵224=7×32,
∴224是表中第32排的最后一個(gè)數(shù),
∴不能框住這樣的9個(gè)數(shù),它們的和等于2016;
(3)S取最大值時(shí)9個(gè)數(shù)中,正中間的一個(gè)數(shù)為2008,S取最小值時(shí)9個(gè)數(shù)中,正中間的一個(gè)數(shù)為9,則S最大-S最小=9×2008-9×9=17991,
故答案為:17991
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c滿足|a+5|+|b-1|+|c-2|=0.
(1)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得PA+PB=PC?若存在,求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)若點(diǎn)A,B,C同時(shí)開始在數(shù)軸上分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度沿著數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).經(jīng)過t(t≥1)秒后,試問AB-BC的值是否會(huì)隨著時(shí)間t的變化而變化?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體,然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體,使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長(zhǎng)方體(不改變張明所搭幾何體的形狀),那么王亮至少還需要個(gè)小立方體,王亮所搭幾何體的表面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為1:2,∠OCD=90°,CO=CD . 若B(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.(1,2)
B.(1,1)
C.(- ,- )
D.(2,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,點(diǎn)O為位似中心,相似比為1: ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是( )
A.(-1.4,-1.4)
B.(1.4,1.4)
C.(- ,- )
D.( , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC , AB=12,AC=15,D為AB上一點(diǎn),且AD= AB , 在AC上取一點(diǎn)E , 使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則AE等于( )
A.
B.10
C. 或10
D.以上答案都不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把矩形ABCD對(duì)折,折痕為MN , 矩形DMNC與矩形ABCD相似,已知AB=4.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中,∠A+∠B =900.
⑴根據(jù)要求畫圖:
①過點(diǎn)C畫直線 MN ∥AB
②過點(diǎn)C畫AB的垂線,交AB于點(diǎn)D.
⑵請(qǐng)?jiān)冖诺幕A(chǔ)上回答下列問題:
①已知∠B+∠DCB=900,則∠A與∠DCB 的大小關(guān)系為__________,理由是__________.
②圖中線段_________的長(zhǎng)度表示點(diǎn) A 到直線CD的距離.
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