如圖，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，邊長為4的菱形OABC的一邊OA與x軸的正半軸重合，∠COA=60度．
（1）求B點的坐標(biāo)；
（2）過點C的直線將菱形OABC分成面積比為1：3的兩部分，求該直線的解析式．

【答案】分析：（1）作CE⊥OA于點E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出B點坐標(biāo)；

（2）連接AC，作CE⊥OA于點E，CF⊥AB于F，設(shè)菱形ABCO的面積為S，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出A點的坐標(biāo)，及E，F(xiàn)分別是OA，AB的中點，根據(jù)三角形的面積公式可求出S△COE：SCEAB=1：3，S△BCF：SCFAO=1：3，由F是AB的中點F點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線CF的解析式．
解答：解：（1）作CE⊥OA于點E
∵∠COA=60°
∴OE=OC=×4=2
故B點坐標(biāo)為（6，）

（2）如圖，
連接AC，作CE⊥OA于點E，CF⊥AB于F，設(shè)菱形ABCO的面積為S
∵四邊形ABCO是邊長為4的菱形，∠COA=60°
∴△OAC和△BAC都是等邊三角形，點A的坐標(biāo)為（4，0）
∴△OAC≌△BAC，E、F分別是OA、AB的中點
∴OE=2，CE=，S△COE=△AOC=S，S△BCF=△ABC=S
∴點C的坐標(biāo)為（2，），S△COE：SCEAB=1：3，S△BCF：SCFAO=1：3
∴直線CE和CF均將菱形OABC分成面積比為1：3的兩部分，
且直線CE的解析式為x=2（7分）
∵點B的坐標(biāo)為（6，）
∴點F的坐標(biāo)為（5，）
∴可求得直線CF的解析式為：y=-x+
∴所求直線的解析式為x=2或y=-x+
點評：本題比較復(fù)雜，涉及到菱形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用．
練習(xí)冊系列答案
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已知：如圖，點O是平面直角坐標(biāo)系的原點，點A的坐標(biāo)為（0，-4），點B為x軸上一動點，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時針方向標(biāo)記），正方形ABCD隨著點B的運動而隨之相應(yīng)變動．點E為y軸的正半軸與正方形A精英家教網(wǎng)BCD某一邊的交點，設(shè)點B的坐標(biāo)為（t，0），線段OE的長度為m．
（1）當(dāng)t=3時，求點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t＞0時，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在t，使點M（-2，2）落在正方形ABCD的邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，邊長為4的菱形OABC的一邊OA與x軸的正半軸重合，∠COA=精英家教網(wǎng)60度．
（1）求B點的坐標(biāo)；
（2）過點C的直線將菱形OABC分成面積比為1：3的兩部分，求該直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，邊長為4的菱形OABC的一邊OA與x軸的正半軸重合，∠COA=60度．
（1）求B點的坐標(biāo)；
（2）過點C的直線將菱形OABC分成面積比為1：3的兩部分，求該直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，邊長為4的菱形OABC的一邊OA與x軸的正半軸重合，點B和點C都在第一象限，∠COA=60º，過點C的直線將菱形OABC分成面積比為1：3的兩部分，求該直線的解析式。 

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