【題目】甲乙兩臺智能機(jī)器人從同一地點(diǎn)出發(fā),沿著筆直的路線行走了450cm.甲比乙先出發(fā),乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來的2倍.兩機(jī)器人行走的路程y(cm)與時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖像如圖所示,根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題:
(1)乙比甲晚出發(fā)_________秒,乙提速前的速度是每秒_________cm, =_________;
(2)已知甲勻速走完了全程,請補(bǔ)全甲的圖象;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),乙追上了甲?
【答案】(1)15秒,30cm/s,31s;(2)見解析;(3)當(dāng)x為24秒時(shí),乙追上了甲.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖象x=15時(shí),y=0知乙比甲晚15s;由x=17時(shí)y=30,求得提速前速度;根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可求提速后所用時(shí)間,即可得到t值;
(2)甲的速度不變,可知只需延長OA到y=450即可;
(3)乙追上甲即行走路程y相等,求圖象上OA與BC相交時(shí)x的值.
解:(1)由題意可知,當(dāng)x=15時(shí),y=0,故乙比甲晚出發(fā)15秒;
當(dāng)x=15時(shí),y=0;當(dāng)x=17時(shí),y=30;故乙提速前的速度是(cm/s);
∵乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來的2倍,
∴乙提速后速度為30cm/s,
故提速后乙行走所用時(shí)間為:(s),
∴t=17+14=31(s);
(2)由圖象可知,甲的速度為:310÷31=10(cm/s),
∴甲行走完全程450cm需(s),函數(shù)圖象如下:
(3)設(shè)OA段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx,
∵A(31,310)在OA上,
∴31k=310,解得k=10,
∴y=10x.
設(shè)BC段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b,
∵B(17,30)、C(31,450)在BC上,
∴,解得,
∴y=30x﹣480,
由乙追上了甲,得10x=30x﹣480,解得x=24.
答:當(dāng)x為24秒時(shí),乙追上了甲.
故答案為:(1)15,15,31.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠A=60°,∠CBM,∠BCN是△ABC的外角,∠CBM,∠BCN的平分線BD,CD交于點(diǎn)D.
(1)求∠BDC的度數(shù);
(2)在圖1中,過點(diǎn)D作DE⊥BD,垂足為點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BF∥DE交DC的延長線于點(diǎn)F(如圖2),求證:BF是∠ABC的平分線.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4.將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到矩形FGCE(點(diǎn)A、B、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G、E).動點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC-CE運(yùn)動到點(diǎn)E后停止,動點(diǎn)Q從點(diǎn)E開始沿EF-FG運(yùn)動到點(diǎn)G后停止,這兩點(diǎn)的運(yùn)動速度均為每秒1個(gè)單位.若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)開始運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為x(秒),△APQ的面積為y,則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動,點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動.如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2?
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【題目】如圖坐標(biāo)系中,O(0,0) ,A(6,6),B(12,0).將△OAB沿直線CD折疊,使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處,若OE=,則CE : DE的值是______.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,所得的圖象與原圖象相交于點(diǎn)A,連接OA,以O為圓心,OA為半徑作圓,交函數(shù)y=(x>0)的圖象與點(diǎn)B,則扇形AOB的面積為_____.
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【題目】拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上,若△PAB為直角三角形,則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( ).
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 6個(gè)
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【題目】如圖, 拋物線與軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包 含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①;②;③對于任意實(shí)數(shù)m,總成立;④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)
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【題目】如圖,甲樓AB高20m,乙樓CD高10m,兩棟樓之間的水平距離BD=20m,為了測量某電視塔EF的高度,小明在甲樓樓頂A處觀測電視塔塔頂E,測得仰角為37°,小麗在乙樓樓頂C處觀測電視塔塔頂E,測得仰角為45°,求電視塔的高度EF.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,≈1.4,結(jié)果保留整數(shù))
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