【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，DE交AC于點F，則OF的長為 ．

【答案】
【解析】解：過點E作EG⊥BD于點G，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠GBE=45°，
∴△BEG是等腰直角三角形.
∵BE＝ BC＝3，
∴ ，
∵BD= ,
∴DO= ，DE= - = ,
∵∠DOF=∠DGE =90°，∠ODF=∠GDE，
∴△DOF∽△DGE，
∴ ,
即 ，
∴ .
所以答案是： .
【考點精析】掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．過點D作△BCD的BC邊上的高DE， 易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為 ．
初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由．
簡單應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．直接寫出△BCD的面積．（用含a的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行．本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議．某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．
（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？
（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為解決中小學大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據(jù)預算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元．

（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？

（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔．若國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元．請問共有哪幾種改擴建方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．
（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？
（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角梯形，，，過點作，垂足為點，，，點是邊上的一動點，過作線段的垂直平分線，交于點，并交射線于點．

（1）如圖1，當點與點重合時，求的長；

（2）設，，求與的函數(shù)關系式，并寫出定義域；

（3）如圖2，聯(lián)結(jié)，當是等腰三角形時，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝120°，點C為平面內(nèi)一點，作射線OC，射線OD平分∠BOC，射線OE平分∠AOD．

（1）若點C為∠AOB內(nèi)部一點且∠AOC＝30°，依題意補全圖形，并求出∠EOC的度數(shù)；

（2）若點C為∠AOB內(nèi)部一點，∠AOC＝α（0＜α＜120°）直接用含α的代數(shù)式表示∠EOC的度數(shù)；

（3）若∠EOC＝10°，請你直接寫出所有符合條件的∠AOC度數(shù)（0＜∠AOC＜180°）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=（　　）

A.
B.
C.
D.

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