Question

（本題滿分12分，第（1）、（2）題各6分）

如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C， D為OC的中點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．

（1）求直線AD和拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸與軸相交于點(diǎn)F，點(diǎn)Q為直線AD上一點(diǎn)，且△ABQ與△ADF相似，直接寫出點(diǎn)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1）∵△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．，E（2，6），

∴C（0，4），D（0，2），     ………………………………………………2分

設(shè)直線AD的解析式為，

由題意得，解得，直線AD的解析式為……1分

 

∴A（，0）.                               ………………………1分

拋物線經(jīng)過A、C、E三點(diǎn)，得解得.

 

所求拋物線的解析式為：．    ……………………………………2分

(2)當(dāng)△ABQ與△CED相似時，

由（1）有B（4，0），F(xiàn)（，0）  …………………………………………2分

 

①若△ABQ∽△AFD，，即，，Q（，4）   …2分

 

②若△ABQ∽△ADF，， 即，，Q（）…2分

 

解析:略