Question

如圖，在△ABC中，BC＞AC，∠C=90°．
（1）在BC上作點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A，B的距離相等．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）
（2）當(dāng)滿足（1）的點(diǎn)M到AB，AC兩邊的距離相等時(shí)，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作AB的垂直平分線即可；
（2）當(dāng)點(diǎn)M到AB，AC兩邊的距離相等時(shí)則點(diǎn)M在上∠CAB的平分線上，進(jìn)而得到∠CAM=∠MAB，根據(jù)ME垂直平分AB，可得AM=BM，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠MAB=∠B，故∠CAM=∠MAB=∠B，再由∠C=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到答案．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線，垂足為E，連接AM，
∵點(diǎn)M到AB，AC兩邊的距離相等，
∴點(diǎn)M在上∠CAB的平分線上，
即∠CAM=∠MAB，
又∵M(jìn)E垂直平分AB，
∴AM=BM，
∴∠MAB=∠B，
∴∠CAM=∠MAB=∠B，
又∵∠C=90°，
∴∠CAM+∠MAB+∠B=180°-90°=90°，
即3∠B=90°，
∠B=30°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作線段垂直平分線的方法，以及線段垂直平分線，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，得到∠CAM=∠MAB=∠B．