Question

如圖，已知點A（2，a）在反比例函數y=

8

x

的圖象上．
（1）求a的值；
（2）如果直線y=

4

3

x+b也經過點A，且與x軸交于點C，連接AO，求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）將A坐標代入反比例函數解析式中，即可求出a的值；
（2）由（1）求出的a值，確定出A坐標，代入直線解析式中求出b的值，令直線解析式中y=0求出x的值，確定出OC的長，三角形AOC以OC為底，A縱坐標為高，利用三角形面積公式求出即可．

解答：解：（1）將A（2，a）代入反比例解析式得：a=

8

2

=4；
（2）由a=4，得到A（2，4），代入直線解析式得：4=

4

3

×2+b，
解得：b=

4

3

，即直線解析式為y=

4

3

x+

4

3

，
令y=0，解得：x=-1，即C（-1，0），OC=1，
則S_△AOC=

1

2

×1×4=2．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法確定函數解析式，三角形的面積求法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．