Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線BE與CD交于點(diǎn)F，與AC交于點(diǎn)E．

（1）判斷△DBC的形狀并證明你的結(jié)論．

（2）求證：BF=AC．

（3）試說明CE=BF．

Answer 1

【答案】（1）△DBC是等腰直角三角形，理由見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到∠BCD=45°，求得BD=CD，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）△DBC是等腰直角三角形，

理由：

∵∠ABC=45°，CD⊥AB，

∴∠BCD=45°，

∴BD=CD，

∴△DBC是等腰直角三角形；

（2）∵BE⊥AC，

∴∠BDC=∠BEC=90°，

∵∠BFD=∠CFE，

∴∠DBF=∠DCA，

在△BDF與△CDA中，，

∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴BF=AC；

（3）∵BE是AC的垂直平分線，

∴CE=AC，

∴CE=BF．