Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，若OA=OB，則：
（1）OC=OD嗎？
（2）梯形ABCD是等腰梯形嗎？試說明理由．

Answer 1

解：（1）相等．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠DCO=∠OAB，∠CDO=∠ABO，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠CDO=∠DCO，
∴OC=OD．

（2）四邊形ABCD是等腰梯形．理由如下：
∵OA=OB，OC=OD
∴AC=BD，
∵，
∴△CAB≌△DBA（SAS），
∴AD=CB，
∵四邊形ABCD是梯形
∴四邊形ABCD是等腰梯形．
分析：（1）根據平行線的性質可得∠DCO=∠OAB，∠CDO=∠ABO，再根據等邊對等角可得∠OAB=∠OBA，由等角對等邊不難證得OC=OD．
（2）由第一問可推出AC=BD，從而利用對角線相等的梯形是等腰梯形進行判定．
點評：此題主要考查等腰梯形的判定及平行線的性質等知識點的綜合運用．