Question

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y件與銷售單價x元符合一次函數(shù)y=kx＋b，且x=65時，y=55 當(dāng)x=75時，y=45.

（1）求一次函數(shù)y=kx＋b的表達(dá)式；

（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W元與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單間定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）y＝－x＋120；（2）W＝－（x－90）²＋900，87，891；（3）70≤x≤87.

【解析】

試題分析：（1）把x=65，y=55、 x=75，y=45代入一次函數(shù)y=kx＋b，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意，總利潤＝每一件服裝的利潤×銷售量，每件服裝的利潤＝每件服裝的售價－每件服裝的成本＝x－60，據(jù)此代入計算，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算最大值即可；（3）根據(jù)題意把W＝500代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)即可解答.

試題解析：

（1）當(dāng)x=65時，y=55時代入y=kx＋b中，得:55＝65k＋b，

當(dāng)x=75時，y=45時代入y=kx＋b中，得:55＝65k＋b，

解之得：k＝－1，b＝120，

∴y＝－x＋120.

（2）W＝(x－60)(－x＋120)＝－（x－90）²＋900，

∴W＝－（x－90）²＋900，

∵a＝－1＜0，

∴當(dāng)x＝90時，W最大值為900.

又∵獲利不得高于45%，

∴x≤60＋60×45％，即x≤87.

∴把x＝87代入W＝－（x－90）²＋900中，

∴W＝－（87－90）²＋900＝891，

∴當(dāng)銷售定價定為87元時，商場獲得的利潤最大，最大利潤為891元.

（3）把W＝500代入W＝－（x－90）²＋900中，

－（x－90）²＋900＝500，

解之得:x₁＝70，x₂＝110.

∴當(dāng)70≤x≤110時，W≥500，

又∵x≤87，

∴當(dāng)70≤x≤87時，商場獲得的利潤不少于500元.

考點：1待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，2二次函數(shù)的應(yīng)用.