【題目】如圖，正方形ABCD中，AD=12，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是_____．

【答案】4

【解析】

如圖，連接AE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，設(shè)DE=FE=x，然后根據(jù)勾股定理計算即可求出DE的長．

解：如圖，連接AE，

∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，

在Rt△AFE和Rt△ADE中，

∵

∴Rt△AFE≌Rt△ADE，

∴EF=DE.

設(shè)DE=FE=x，則EC=12-x．

∵G為BC中點，BC=12，

∴CG=6，

在Rt△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(12-x)2+36=(x+6)2，

解得，x=4，

則DE=4.

故答案為4.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，是的直徑，弦于點，交于點，連結(jié)、、，若．

求證：直線為的切線；

若，，求線段的長．

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（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；

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（1）求證：△CDP≌△POB；

（2）填空：

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（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標；

（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．

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