Question

請(qǐng)你從（1）和（2）中任選一題進(jìn)行解答．
（1）大正方形的周長(zhǎng)比小正方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)96厘米，它們的面積相差960平方厘米．求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．
（2）用兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓．①請(qǐng)你分別用L表示正方形和圓的面積；②請(qǐng)你分別給L取一些特殊值，比較一下正方形的面積和圓的面積哪個(gè)大？③由此你可以得到哪些猜想？

Answer 1

分析：（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為未知數(shù)，易得大正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)面積相差960列式求值即可；
（2）①易得正方形的邊長(zhǎng)和圓的半徑，進(jìn)而根據(jù)正方形的面積公式和圓的面積公式求解即可；
②根據(jù)①得到的式子代入特殊值計(jì)算后比較即可；
③判斷周長(zhǎng)相等的正方形和圓，誰(shuí)的面積大即可．

解答：解：（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則大正方形的邊長(zhǎng)為（24+x）cm，
（24+x）²-x²=960，
48x=384，
解得x=8，
∴大正方形的邊長(zhǎng)為32cm．
答：小正方形的邊長(zhǎng)為8cm，大正方形的邊長(zhǎng)為32cm．
（2）①正方形的面積為：（

L

4

）²=

L2

16

，
圓的面積為π×（

L

2π

）²=

L2

4π

，
②當(dāng)L=4時(shí)，正方形的面積為1，圓的面積約為2.55，
∴圓的面積大．
③周長(zhǎng)相等的正方形和圓，圓的面積較大；
面積相等的正方形和圓，圓的周長(zhǎng)較小等．

點(diǎn)評(píng)：考查有關(guān)圖形的計(jì)算；根據(jù)有關(guān)圖形的周長(zhǎng)判斷出面積之間的關(guān)系式是解決本題的難點(diǎn)．