Question

一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學的數學、英語成績等有關信息如下表所示：（單位：分）

	甲	乙	丙	丁	戊	平均分	標準差
數學	71	72	69	68	70		2
英語	88	82	94	85	76	85

（1）求這五位同學在本次考試中數學成績的平均分和英語成績的標準差；
（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式：
標準分=（個人成績一平均成績）÷成績標準差．
從標準分看，標準分大的考試成績更好，請問甲同學在本次考試中，數學與英語哪個學科考得更好？

Answer 1

分析：由平均數的概念計算平均數，根據標準差是方差的算術平方根計算標準差，
根據標準分的計算公式：標準分=（個人成績一平均成績）÷成績標準差，計算數學和英語的標準分，然后比較．

解答：解：（1）數學考試成績的平均分

.

x

_數學=

1

5

(71+72+69+68+70)=70，
英語考試成績的標準差S_英語=

1 5 [(88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-85)2]

=6；

（2）設甲同學數學考試成績標準分為P_數學，英語考試成績標準分為P_英語，則
P_數學=(71-70)÷

2

=

2

2

，
P英語=(88-85)÷6=

1

2

．
∵P_數學＞P_英語，
∴從標準分來看，甲同學數學比英語考得更好．

點評：本題考查了平均數和標準差的計算．