Question

設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x²+x+c－a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0．

（1）試判斷△ABC的形狀．

（2）若a，b為方程x²+mx－3m=0的兩個(gè)根，求m的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）∵x²+x+c－a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=（）²-4×（c-a）=0，

整理得a+b-2c=0 ①，

又∵3cx+2b=2a的根為x=0，

∴a=b ②，

把②代入①得a=c，

∴a=b=c，

∴△ABC為等邊三角形；

（2）a，b是方程x²+mx-3m=0的兩個(gè)根，

∴方程x²+mx-3m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

∴△=m²-4×（-3m）=0，

即m²+12m=0，

∴m₁=0，m₂=-12．

當(dāng)m=0時(shí)，原方程的解為x=0（不符合題意，舍去），

∴m=-12．

【解析】（1）因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)相等的實(shí)數(shù)根即△=0，由△=0可以得到一個(gè)關(guān)于a，b的方程，再結(jié)合方程3cx+2b=2a的根為x=0，代入即可得到一關(guān)于a，b的方程，聯(lián)立即可得到關(guān)于a，b的方程組，可求出a，b的關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）求出的a，b的值，可以關(guān)于m的方程，解方程即可求出m