設(shè)計師要用四條線段CA,AB,BD,DC首尾相接組成如圖所示的兩個直角三角形圖案,∠C與∠D為直角,已知其中三條線段的長度分別為1cm,9cm,5cm,第四條長為xcm,試求出所有符合條件的x的值.

解:顯然AB是四條線段中最長的線段,分AB=x或AB=9兩種情況來討論.
把AB平移至ED(如圖所示).

①若AB=x,
當(dāng)CD=9時,則
當(dāng)CD=5時,則;
當(dāng)CD=1時,則
②若AB=9,
當(dāng)CD=5時,由(x+1)2+52=92,得;
當(dāng)CD=1時,由(x+5)2+12=92,得;
當(dāng)CD=x時,由x2+(1+5)2=92,得

分析:顯然AB是四條線段中最長的線段,分AB=x或AB=9兩種情況來討論.
點(diǎn)評:本題考查勾股定理的知識,解題關(guān)鍵是分AB=x或AB=9兩種情況進(jìn)行討論,注意不要漏解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)計師要用四條線段CA,AB,BD,DC首尾相接組成如圖所示的兩個直角三角形圖案,∠C與∠D為直角,已知其中三條線段的長度分別為1cm,9cm,5cm,第四條長為xcm,試求出所有符合條件的x的值.

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