Question

如圖，已知點B、D、E、C四點在一條直線上，且△ABE≌△ACD．
求證：
（1）BD=CE；  
（2）△ABD≌△ACE．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EB=DC，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得BD=CE；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，AB=AC，在加上（1）中的結(jié)論可利用SAS證明△ABD≌△ACE．

解答：證明：（1）∵△ABE≌△ACD，
∴EB=DC，
∴EB-DE=DC-DE，
即DB=EC；

（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C，AB=AC，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠B=∠C DB=EC

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．