Question

為宣傳秀山麗水，在“麗水文化攝影節(jié)”前夕，麗水電視臺(tái)攝制組乘船往返于麗水（A）、青田（B）兩碼頭，在A、B間設(shè)立拍攝中心C，拍攝甌江沿岸的景色．往返過(guò)程中，船在C、B處均不停留，離開(kāi)碼頭A、B的距離s（千米）與航行的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）船只從碼頭A→B，航行的時(shí)間為

 

小時(shí)、航行的速度為

 

千米/時(shí)；船只從碼頭B→A，航行的時(shí)間為

 

小時(shí)、航行的速度為

 

千米/時(shí)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CH∥t軸，分別交AD、DF于點(diǎn)G、H，設(shè)AC=x，GH=y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

 

；
（3）若拍攝中心C設(shè)在離A碼頭25千米處，攝制組在拍攝中心C分兩組行動(dòng)，一組乘橡皮艇漂流而下，另一組乘船到達(dá)碼頭B后，立即返回．
①船只往返C、B兩處所用的時(shí)間為

 

；
②兩組在途中相遇，相遇時(shí)船只離拍攝中心C的距離為

 

千米．

Answer 1

分析：（1）時(shí)間可從圖象直接獲得，速度=路程÷時(shí)間．
（2）因?yàn)镃H∥t軸，到CH的距離為75-x，所以可用等比性質(zhì)列出等式，整理即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．
（3）代入函數(shù)值25千米即可求出自變量t的值．
可以先求出水速，再求出船到B碼頭的時(shí)間和返回時(shí)與漂流而下的橡皮艇相遇的時(shí)間，時(shí)間已得，與水速相乘就是船只離拍攝中心C的距離．

解答：解：（1）3，75÷3=25；5，75÷（8-3）=15；

（2）解法一：設(shè)CH交DE于M，由題意：
ME=AC=x，DM=75-x，
∵GH∥AF
∴△DGH∽△DAF，
∴

GH

AF

=

DM

DE

，
即

y

8

=

75-x

75

，
∴y=8-

8

75

x；
解法二：由（1）知：A→B（順流）速度為25千米/時(shí)，B→A（逆流）速度為15千米/時(shí)，y即為船往返C、B的時(shí)間
y=

75-x

25

+

75-x

15

即y=8-

8

75

x．

（3）①當(dāng)x=25時(shí)，y=8-

8

75

×25=

16

3

（小時(shí)）．
②解法一：設(shè)船在靜水中的速度是a千米∕時(shí)，水流的速度是b千米∕時(shí)，即解得即水流的速度是5千米∕時(shí)
根據(jù)題意得：

a+b=25 a-b=15

，
解得：

a=20 b=5

，
則到B碼頭的時(shí)間t₁=

75-25

25

=2小時(shí)，此時(shí)橡皮艇漂流了10千米．
設(shè)船又過(guò)t₂小時(shí)與漂流而下橡皮艇相遇．
則（5+15）t₂=75-25-10，
∴t₂=2．
∴船只離拍攝中心C距離S=（t₁+t₂）×5=20千米．
解法二：設(shè)橡皮艇從拍攝中心C漂流至P處與船返回時(shí)相遇，

得

CP

5

=

50

25

+

50-CP

15

∴CP=20千米．

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，仔細(xì)審題，理清題中各種量之間內(nèi)在關(guān)系，并列出其表達(dá)式，題目也就迎刃而解了．另外，與幾何相結(jié)合也是本題的特點(diǎn)之一．