Question

某工廠(chǎng)生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元,而賣(mài)出x噸這種產(chǎn)品的售價(jià)為每噸Q元, 已知P=x²+5x+1000,Q=-+45.

  (1)該廠(chǎng)生產(chǎn)并售出x噸,寫(xiě)出這種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)W(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)當(dāng)生產(chǎn)多少?lài)嵾@種產(chǎn)品,并全部售出時(shí),獲利最多?這時(shí)獲利多少元? 這時(shí)每噸的價(jià)格又是多少元?

 

Answer 1

【答案】

(1) W=(2) 150噸, 2000元,40元

【解析】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，列二次函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際應(yīng)用題．

根據(jù)：產(chǎn)品所獲利潤(rùn)W=每噸售價(jià)Q元×噸數(shù)x-x噸需費(fèi)用P元，建立函數(shù)關(guān)系式，并運(yùn)用關(guān)系式求最大值．

(1)∵P=x²+5x+1000,Q=-+45.

    ∴W=Qx-P=(-+45)-(x²+5x+1000)= .

    (2)∵W==-(x-150)²+2000.

    ∵-<0,∴W有最大值.

    當(dāng)x=150噸時(shí),利潤(rùn)最多,最大利潤(rùn)2000元.

    當(dāng)x=150噸,Q=-+45=40(元).