Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，若tan∠ABO= ，OB=4，OE=2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，m）．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在直角△BCE中，tan∠ABO= = ，BE=OE+OB=4+2=6，

∴EC=BEtan∠ABO=6× =3．

∴C的坐標(biāo)是（﹣2，3）．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y= ．

把C的坐標(biāo)代入得：3= ，

解得：k=﹣6，

則反比例函數(shù)的解析式是：y=﹣

B的坐標(biāo)是（4，0）．

∵在直角△AOB中，tan∠ABO= = ，

∴OA=OBtan∠ABO=4× =2，

則A的坐標(biāo)是（0，2），

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，

根據(jù)題意得： ，

解得： ．

則直線AB的解析式是：y=﹣ x+2

（2）解：解方程組： ，

解得： 或 ，

則D的坐標(biāo)是：（6，﹣1）．

∵OA=2

∴S△COD=S△OAC+S△OAD= ×2×2+ ×2×6=2+6=8

【解析】（1）在直角△BCE中，BE=6，利用三角函數(shù)即可求得CE的長(zhǎng)，則C的坐標(biāo)即可求解，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）在直角△ABO中，利用三角函數(shù)即可求得OA的長(zhǎng)，則A，B的坐標(biāo)已知，利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；（3）首先求得D的坐標(biāo)，根據(jù)S△COD=S△OAC+S△OAD即可求解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解解直角三角形(解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法))．