Question

（1）a²b-b³；
（2）2x+1+x²；
（3）81a⁴-18a²+1．

Answer 1

解：（1）a²b-b³=b（a²-b²）=b（a+b）（a-b）；

（2）2x+1+x²=x²+2x+1=（x+1）²；

（3）81a⁴-18a²+1=（9a²-1）²=（3a+1）²（3a-1）²．
分析：（1）提取公因式后運(yùn)用平方差公式分解；
（2），（3）都是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式分解．
點(diǎn)評：本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，解題前先要觀察多項(xiàng)式是幾項(xiàng)式，然后根據(jù)分解因式的方法和規(guī)律進(jìn)行分解．分解因式的方法和規(guī)律：多項(xiàng)式有2項(xiàng)時考慮提公因式法和平方差公式；多項(xiàng)式有3項(xiàng)時考慮提公因式法和完全平方公式（個別的需要十字相乘或求根公式法）；多項(xiàng)式有3項(xiàng)以上時，考慮分組分解法，再根據(jù)2項(xiàng)式和3項(xiàng)式的分解方法進(jìn)行分解．