Question

20．如圖，用一段長(zhǎng)為40m的籬笆圍出一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，已知墻足夠長(zhǎng)．設(shè)矩形的AB邊長(zhǎng)為xm，面積為ym²．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析 （1）先用含x的代數(shù)式表示出平行于墻的邊長(zhǎng)，再由矩形的面積公式就可以得出結(jié)論；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時(shí)x的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，AB邊的長(zhǎng)為x米，則BC邊的長(zhǎng)為（40-2x）米，
∴y=x（40-2x），
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x²+40x；
（2）∵y=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y取得最大值200，
答：當(dāng)AB邊的長(zhǎng)為10m時(shí)，菜園面積最大，最大面積為200m²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式、矩形的面積公式的運(yùn)用，利用籬笆的總長(zhǎng)用含x的代數(shù)式表示出平行于墻的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．