Question

將紙片△ABC沿DE折疊使點A落在處的位置．

（1）如果落在四邊形BCDE的內部（如圖1），∠與∠1＋∠2之間存在怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．

（2）如果落在四邊形BCDE的的BE邊上，這時圖1中的∠1變?yōu)?°角，則∠與∠2之間的關系是 ．

（3）如果落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時∠與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．（5+2+5=12分）

Answer 1

（1）∠1＋∠2=2∠A ；（2）∠2=2∠A；（3）∠2－∠1=2∠A．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)折疊的性質得出，，根據(jù)三角形內角和定理得出，代入求出即可；

（2）應用三角形的外角的性質可得；

（3）根據(jù)三角形的外角的性質得，，，代入即可求出答案．

試題解析：（1）∠1＋∠2=2∠A，理由如下：

由折疊的性質可知，，

因為，，

所以．

（2）∠2=2∠A，理由如下：如圖：

．

故答案為：∠2=2∠A．

（3）∠2－∠1=2∠A，理由如下：

由折疊可知，因為，，所以，即∠2－∠1=2∠A．

考點：折疊的性質；三角形的外角的性質；三角形內角和定理．