Question

如圖，在Rt △ ABC 中，∠C="90°" ，AC=BC=4cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應(yīng)點為點P′.設(shè)Q點運動的時間t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為_________．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：首先連接PP′交BC于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得PP′⊥CQ，可證出PO∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例可得，再表示出AP、AB、CO的長，代入比例式可以算出t的值．

連接PP′交BC于O，

∵若四邊形QPCP′為菱形，

∴PP′⊥QC，

∴∠POQ=90°，

∵∠C=90°，

∴PO∥AC，

∴，

∵設(shè)點Q運動的時間為t秒，

∴，QB=t，

∴QC=4-t，

∴

∵AC=CB=4，∠ACB=90°，

∴

∴

解得

考點：菱形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟記平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．