Question

【題目】四邊形內(nèi)接于圓，連接．

(1)求證：；

(2)求證：；

(3)如圖 2，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1) 見(jiàn)解析； (2) 見(jiàn)解析；(3)

【解析】

（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可得證；

（2）過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，易證△BDP為等腰直角三角形，通過(guò)“角邊角”證明，則，進(jìn)而可得證；

（3）連接，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，延長(zhǎng)點(diǎn)，使，連接，易證，，設(shè)則，整理可得，根據(jù)題意得到相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)，在R中根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)圓周角定理可得，得到，進(jìn)而求得CG的長(zhǎng)，最后得到答案.

解：，

，

，

；

過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，

，

，

，

，

，

（ASA），

，

；

連接，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，延長(zhǎng)點(diǎn)，使，連接，

易證，

，

設(shè)則，

∴

，

，

，

，

，

，

，

，

在R中根據(jù)勾股定理可得，

，

，

，

，即，

，

.