已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點(diǎn)F，AF與BE交于點(diǎn)M，CE與DF交于點(diǎn)N．
求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

 

 

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
又∵DF∥BE，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴DE=BF，ME∥NF，
∴AD-DE=BC-BF，即AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴MF∥NE，
∴四邊形MFNE是平行四邊形．

 

【解析】

利用平行四邊形的判定定理及定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青島版八年級(jí)下6.1平行四邊形及其性質(zhì) 題型：選擇題

如圖，已知在?ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，則?ABCD的周長(zhǎng)等于（　�。�

A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青島版八年級(jí)下6.2平行四邊形的判定 題型：選擇題

在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=∠CBD，添加下列一個(gè)條件后，仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）

A．∠ABD=∠CDB

B．∠DAB=∠BCD

C．∠ABC=∠CDA

D．∠DAC=∠BCA

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青島版八年級(jí)下6.2平行四邊形的判定 題型：填空題

如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)作等邊三角形△ABD、△BCE、△ACF，則四邊形ADEF的形狀是_______．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青島版八年級(jí)下6.2平行四邊形的判定 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF∥BE．
（1）求證：△BDE≌△CDF；
（2）請(qǐng)連接BF，CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青島版八年級(jí)下6.3特殊的平行四邊形 題型：選擇題

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（ ）

A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青島版八年級(jí)下6.3特殊的平行四邊形 題型：選擇題

如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)為（ ）

A．10° 　 B．12．5° C．15° D．20°

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青島版八年級(jí)下6.3特殊的平行四邊形 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF．

(1)線段BD與CD有何數(shù)量關(guān)系，為什么？

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？請(qǐng)說明理由．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青島版八年級(jí)下6.4三角形的中位線 題型：填空題

如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為 _______．

 

 

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