Question

已知函數y＝x²－4x＋4．

(1)該函數圖像與x軸有幾個交點？請作圖驗證．

(2)試說明一元二次方程x²－4x＋4＝1的根與函數y＝x²－4x＋4的圖像的關系，并把方程的根在圖像上表示出來．

(3)x為何值時，函數y的值為9？

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)只有一個交點(如圖)． 　　(2)方程x2－4x＋4＝1的根是二次函數y＝x2－4x＋4的圖像與直線y＝1的兩個交點的橫坐標．如圖所示． 　　(3)解方程x2－4x＋4＝9，得x1＝－1，x2＝5． 　　故當x＝－1或5時，函數y的值為9． 　　[剖析](1)解方程x2－4x＋4＝0得，它有兩個相等的實數根x1＝x2＝2．故拋物線y＝x2－4x＋4與x軸只有一個交點，這個交點即是拋物線的頂點．(2)方程x2－4x＋4＝1的根也可看成使函數y＝x2－4x＋4的值為1時x的值，因此可通過觀察拋物線y＝x2－4x＋4與直線y＝1的交點的橫坐標來估計方程x2－4x＋4＝1的根． 　　(3)求函數值為9時x的值，既可通過觀察拋物線y＝x2－4x＋4與直線y＝9的交點橫坐標來估算，也可通過解方程x2－4x＋4＝9來求．

提示：

[拓展延伸] 　　(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個交點方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不等實數根；拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有一個交點方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數根；拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有交點方程ax2＋bx＋c＝0無實數根．(2)拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的橫坐標即是方程ax2＋bx＋c＝0的解．(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝h的交點橫坐標是方程ax2＋bx＋c＝h的解．