Question

如圖，AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分別為B、C
（1）說(shuō)明：AB=AC；
（2）若點(diǎn)E為線段AB上一點(diǎn)，用尺規(guī)在射線AN上找一點(diǎn)F，使△CDF與△BDE全等（保留作圖痕跡），請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)∠AFD與∠AED的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用角平分線的性質(zhì)求證BD=DC，再利用HL求證△ABD≌△ADC即可，
（2）以D為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AN于點(diǎn)F，再利用△BDE≌△CFD，即可求證∠AFD與∠AED的關(guān)系．
解答：（1）證明：∵AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，
∴BD=DC，∠BAD=∠DAC，∠ABD=∠ACD=90°，
∵AD為公共邊，
∴△ABD≌△ADC，
∴AB=AC；

（2）以D為圓心，DE為半徑，交AC于F，
則∠AED=∠AFD．
證明：∵AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，
∴BD=DC，
∵DE=DF，
∴△BDE≌△CFD，
∴∠AED=∠AFD．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．