如圖所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是BC的中點，CE⊥AD，垂足為E，BF∥AC交CE的延長線于點F。求證：AB垂直平分DF。
解：如圖，連結(jié)DG

∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠ADC=90°
∴∠1=∠2
∵AC=BC
∴Rt△ADC≌Rt△CFB（AAS）
∴DC=BF
∵點D是BC的中點
∴DC=BD
∴BD=BF
∴點B在DF的垂直平分線上
∵AC∥BF
∴∠CBF=90°
∴∠DBG=∠FBG=45°
∴△BGD≌△BGF（SAS）
∴DG=FG
∴點G在DF的垂直平分線上
∴AB垂直平分DF。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點落在A精英家教網(wǎng)B邊上的點D、要使點D恰為AB的中點，問在圖中還要添加什么條件？（直接填寫答案）
（1）寫出兩條邊滿足的條件：
 
；
（2）寫出兩個角滿足的條件：
 
；
（3）寫出一個除邊、角以外的其他滿足條件：
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點落在AB邊上的點D．要使點D恰為AB的中點，問在圖中還要添加什么條件？（直接填寫答案）
（1）寫出兩條邊滿足的條件：
①AB=2BC或②BE=AE等
．
（2）寫出兩個角滿足的條件：
①∠A=30°或②∠A=∠DBE等
．
（3）寫出一個除邊、角以外的其他滿足條件：
△BEC≌△AED等
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖所示，已知Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延長線于E，BA、CE延長線相交于F點．
求證：（1）△BCF是等腰三角形；（2）BD=2CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D、E、F分別是三邊AB、BC、AC上的點，則DE+EF+FD的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D，E，F(xiàn)分別是三邊AB，BC，CA上的點，則DE+EF+FD的最小值為（　　）
A、
12
5
B、
24
5
C、5
D、6

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