Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)B是⊙O的切線交AD的延長線于點(diǎn)F.

1.求證：DE是⊙O的切線

2.若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF的長

 

Answer 1

【答案】

 

1.證明:如圖(1)連接OD.

∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2.

又∵OA=OD ，∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3.

∴OD∥AE.

∵DE⊥AE，

∴DE⊥OD.

而D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切線.

2.BF=

【解析】

　(2)過D作DG⊥AB 于G.

　　∵DE⊥AE ，∠1=∠2.

∴DG=DE=3 ，半徑OD=5.

在Rt△ODG中，根據(jù)勾股定理: OG＝＝＝4，

∴AG=AO+OG=5+4=9.

∵FB是⊙O的切線， AB是直徑，

∴FB⊥AB.而DG⊥AB，

∴DG∥FB.　　△ADG∽△AFB，

∴　∴. ∴BF= .