如圖，等邊△ABC中，D、E是BC、AC上的點(diǎn)，AE＝CD，AD與BE相交于Q，BP⊥AD，求證：PQ＝BQ．

答案：
解析：

　　分析　因?yàn)椤鰾PQ是直角三角形，欲證PQ＝BQ，聯(lián)想到“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”采證之．

　　證明　∵△△ABC是等邊三角形，∴∠C：∠BAC，AB＝AC又AE：CD，∴△ABE≌△CAD．

　　∴∠ABE＝∠CAD．∴∠BQP＝∠BAQ＋∠ABQ＝∠BAQ＋∠CAD＝60°．在Rt△BPQ中，∠PNQ＝30°，

　　∴PQ＝BQ．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

30、如圖，等邊△ABC中，E，D在AB，AC上，且EB=AD，BD與EC交于點(diǎn)F，則∠DFC=
60
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點(diǎn)，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF．
（1）求證：AE=CF；
（2）G為CF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BG．若BG=5，BC=8，求CG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是各邊上的一點(diǎn)，且AD=BE=CF．
求證：△DEF是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，以AD為邊作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于點(diǎn)F，∠BAD=15°，求∠FDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，AD=CE，BD和AE相交于F，BG⊥AE垂足為G，求∠FBG的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案