如圖，已知正方形ABCD的中心為O，邊長(zhǎng)為6，E為其內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC為正三角形，△EBC的中心為P，求OP長(zhǎng)．

解：延長(zhǎng)交BC于F，連接PB，
∵正方形ABCD的中心為O，△EBC的中心為P，
∴OF⊥BC，OF=BF=AB=3；
∵P為正△EBC的中心，
∴∠PBF=∠EBC=30°．
∴PF=tan∠PBF•BF=tan30°×3=×3=，
∴OP=OF-PF=3-．
分析：延長(zhǎng)交BC于F，連接PB，因?yàn)檎叫蜛BCD的中心為O，△EBC的中心為P，所以O(shè)F⊥BC，OF=BF=AB，∠PBF=30°，再根據(jù)PF=tan∠PBF•BF可得出PF的長(zhǎng)，由OP=OF-PF即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓，熟知正方形和正三角形的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點(diǎn)N．求證：BN⊥DM．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•北碚區(qū)模擬）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，若BE=DF，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．
（1）求證：DP平分∠ADC；
（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在BC邊上，將△DCE繞某點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)得到△CBF，點(diǎn)F恰好在AB邊上．
（1）請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心G （保留畫(huà)圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2a，當(dāng)CE=
a
a
時(shí)，S△FGE=S△FBE；當(dāng)CE=
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
 時(shí)，S△FGE=3S△FBE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F．
（1）試說(shuō)明OE=OF；
（2）當(dāng)AE=AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BE交AD邊于H．若該正方形的邊長(zhǎng)為1，求AH的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案