Question

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，AE是△ABC中線．下列結(jié)論正確的有
①△AEC是等邊三角形；②△AED的面積是△ABC面積的；③若DC=a，則AE=；④若DC=a，則AB=2a；⑤沿AE、AD剪開所成的三個三角形可以拼成一個菱形．

1. A.
   5個
2. B.
   4個
3. C.
   3個
4. D.
   2個

Answer 1

B
分析：Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，AE是△ABC中線，則AE=EC=AC，可判斷①；根據(jù)面積的計算公式可判斷②；DC=EC=AE，AB=AC=2DC，可判斷③和④；可通過實際操作判斷⑤；
解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，AE是△ABC中線，
則AE=EC=AC，△AEC是等邊三角形．故①正確；
∵DE==BC，根據(jù)三角形的面積計算公式可知△AED的面積是△ABC面積的，故③正確；
∵DC=EC=AE，AB=AC=2DC，
∴AE=2a，AB=2a，故③錯誤，④正確；
沿AE、AD剪開所成的三個三角形可以拼成一個菱形，如圖所示：
故⑤正確．
故結(jié)論正確的有①②④⑤，共4個．
故選B．
點評：本題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)及圖形剪拼的問題，難度適中，解題關(guān)鍵是對含30度角直角三角形性質(zhì)的熟練掌握．