Question

（2003•海南）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+4的圖象相交于P、Q兩點，并且P點的縱坐標(biāo)是6．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求△POQ的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)點P的縱坐標(biāo)是6，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象求得點P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)點P的坐標(biāo)求得一次函數(shù)的解析式；
（2）可以求得直線和x軸的交點坐標(biāo)以及聯(lián)立解方程組求得點Q的坐標(biāo)，再進(jìn)一步根據(jù)x軸所分割成的兩個三角形的面積進(jìn)行計算．
解答：解：（1）把y=6代入，
∴x=2，
把（2，6）代入一次函數(shù)y=kx+4，
∴k=1，
∴一次函數(shù)的解析式是y=x+4；

（2）根據(jù)（1）中的直線的解析式，令y=0，
則x=-4，
即直線與x軸的交點M的坐標(biāo)是（-4，0），
根據(jù)題意得，
解得或．
即點Q（-6，-2），
∴S_△POQ=S_△OMQ+S_△OMP=×4×2+×4×6
=4+12
=16．
點評：此題要求學(xué)生既能夠根據(jù)函數(shù)的解析式求得點的坐標(biāo)，也能夠根據(jù)點的坐標(biāo)求得函數(shù)的解析式，還也能夠運用分割法求得不規(guī)則三角形的面積．