Question

用火柴棒按圖搭三角形

（1）猜想第5個(gè)圖中，會(huì)有多少個(gè)相同的小三角形，用多少根火柴棒？
（2）猜想第n個(gè)圖中，比第（n-1）個(gè)圖中多出多少個(gè)小三角形，多用多少根火柴棒？

Answer 1

（1）根據(jù)前5幅圖的情況列表：

第幾幅圖	1	2	3	4	5
共有小三角形數(shù)	1	4	9	16	25
共用火柴棒數(shù)	3	9	18	30	45

（2）可分析出小三角形分別相差3，5，7，9，火柴棒數(shù)分別相差6，9，12，15，第n個(gè)圖比第（n-1）個(gè)圖中多出正立的小三角形“△”有n個(gè)，倒立的三角形“▽”有（n-1）個(gè)，共多出（n+n-1）個(gè)，即（2n-1）個(gè)．因?yàn)檎�立的小三角形“△”有n個(gè)，所以多用3n根火柴棒．
分析：根據(jù)給出圖形找出規(guī)律，小三角形的個(gè)數(shù)為n²個(gè)，火柴棒數(shù)分別相差6，9，12，15，第n個(gè)圖比第（n-1）個(gè)圖中多出正立的小三角形“△”有n個(gè)，倒立的三角形“▽”有（n-1）個(gè)，共多出（n+n-1）個(gè)，即（2n-1）個(gè)．因?yàn)檎�立的小三角形“△”有n個(gè)，所以多用3n根火柴棒．
點(diǎn)評(píng)：此題的分析方法很多，可以從數(shù)字，也可以從圖形上找出規(guī)律．注意由特殊到一般的歸納方法．