如圖,AT是⊙O的切線,AB是⊙O的弦,∠B=55°,則∠BAT等于( )

A.45°
B.40°
C.35°
D.30°
【答案】分析:連接OA,則∠AOB=2∠BAT,∠OAT=90°,故可用∠BAT表示出∠OAB的度數(shù),再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答即可.
解答:解:連接OA,則∠AOB=2∠BAT,OA⊥AT,
∵OA⊥AT,
∴∠OAT=90°,
∴∠OAB=90°-∠BAT,
∵∠B+∠AOB+∠OAB=180°,
∴∠B+2∠BAT+90°-∠BAT=180°,
解得∠BAT=35°.
故選C.
點評:本題考查的是切線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,解答此類問題往往通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直關(guān)系求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,⊙O1和⊙O2外切于點A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切線,B、C為切點.AT為內(nèi)公精英家教網(wǎng)切線,AT與BC相交于點T.延長BA、CA,分別與兩圓交于點E、F.
(1)求證:AB•AC=AE•AF;
(2)若AT=2,⊙O1與⊙O2的半徑之比為1:3,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸上,A點的坐標(biāo)為(0、4).
(1)將正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°,得到正方形ODEF,邊DE交BC于G.求G點的坐標(biāo);
(2)如圖,⊙O1與正方形ABCO四邊都相切,直線MQ切⊙O1于點P,分別交y軸、x軸、線段BC于點M、N、Q.求證:O1N平分∠MO1Q.
精英家教網(wǎng)
(3)若H(-4、4),T為CA延長線上一動點,過T、H、A三點作⊙O2,AS⊥AC交O2于F.當(dāng)T運動時(不包括A點),AT-AS是否為定值?若是,求其值;若不是,說明理由.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,⊙O1和⊙O2外切于點A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切線,B、C為切點.AT為內(nèi)公切線,AT與BC相交于點T.延長BA、CA,分別與兩圓交于點E、F.
(1)求證:AB•AC=AE•AF;
(2)若AT=2,⊙O1與⊙O2的半徑之比為1:3,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(13)(解析版) 題型:解答題

(2002•哈爾濱)如圖,⊙O1和⊙O2外切于點A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切線,B、C為切點.AT為內(nèi)公切線,AT與BC相交于點T.延長BA、CA,分別與兩圓交于點E、F.
(1)求證:AB•AC=AE•AF;
(2)若AT=2,⊙O1與⊙O2的半徑之比為1:3,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2002年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2002•哈爾濱)如圖,⊙O1和⊙O2外切于點A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切線,B、C為切點.AT為內(nèi)公切線,AT與BC相交于點T.延長BA、CA,分別與兩圓交于點E、F.
(1)求證:AB•AC=AE•AF;
(2)若AT=2,⊙O1與⊙O2的半徑之比為1:3,求AE的長.

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