已知：如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，BC，AC分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式，連接AD，求證：△ABD≌△ACD．

證明：∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵=，
∴∠BAD=∠CAD，
∵在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（ASA）．
分析：由AB為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到一對(duì)角相等，再由已知的一對(duì)弧相等，利用等弧所對(duì)的圓周角相等得到一對(duì)角相等，再由AD為公共邊，利用ASA即可得證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，弧、圓心角及弦之間的關(guān)系，以及全等三角形的判定，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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