Question

已知兩圓的半徑是一元二次方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根，圓心距為5，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是________．

Answer 1

相交
分析：首先根據(jù)方程求得方程的兩根，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系．
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R-r；內(nèi)含，則d＜R-r．
解答：先解方程x²-7x+12=0，
化為（x-3）（x-4）=0，
解得x₁=3，x₂=4；
因?yàn)?-3＜5＜4+3，即x₂-x₁＜d＜x₂+x₁，
則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交．
點(diǎn)評：考查了解一元二次方程的方法和圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，同時(shí)考查綜合應(yīng)用能力及推理能力．