Question

如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．
（1）求證：△BFD≌△CED；
（2）當(dāng)∠A=90°時，求證：四邊形AFDE是正方形．

Answer 1

（1）證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）；

（2）答：四邊形AFDE是正方形．
證明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四邊形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DF=DE，
∴四邊形AFDE是正方形．
分析：（1）利用“HL”證明Rt△BDF≌Rt△CDE；
（2）由已知可證明它是矩形，因?yàn)橛幸唤M鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正方形．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定和性質(zhì)及正方形的判定方法的掌握情況．判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：
①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；
②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．