Question

【題目】（12分）如圖1，拋物線與軸交于A（1，0），B（-3，0），與軸交于C（0，3），頂點(diǎn)是G．

（1）求拋物線的的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)G．

（2）如圖1，點(diǎn)D（x，y）是線段BG上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，G重合），DE⊥x軸于E，設(shè)四邊形OEDC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．

（3）如圖2，將拋物線向下平移個(gè)單位，平移后的頂點(diǎn)式，與軸的交點(diǎn)是.若△是銳角三角形，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），G（-1，4）；（2） （），當(dāng)時(shí)， ；（3）．

【解析】試題分析：
(1)利用二次函數(shù)的雙根式得拋物線的解析式，并根據(jù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn).

（2）先求出直線 BG的解析式，D在直線上，所以可表示出D的坐標(biāo)，利用梯形面積公式，用x表示四邊形的面積S,得二次函數(shù)，配方求最值.

(3)找臨界條件，恰好△是直角三角形，可求出k的值.

試題解析：

解：（1） ∵與軸的交點(diǎn)為A（1，0），B（-3，0）,

∴設(shè)二次函數(shù)為 ,

把C（0， 3）代入,

∴ ∴ ,

∴ G（-1，4）.

（2）設(shè)直線BG解析式為,

把代入得 ,

∴,

∴,

∴ （）,

當(dāng)時(shí), .

（3）設(shè)平移后的拋物線為，且此時(shí)△A’B’G’為直角三角形

∵又∵△A’B’G’為直角三角形,

∴,

將點(diǎn)代入得： ,

∴， （舍） ,

∴,

由得到向下平移3個(gè)單位,

∴．