Question

5．如圖所示，圖中的“○”按某種規(guī)律排列，若第n個圖中有245個“○”，則n=16．

Answer 1

分析 分析數(shù)據(jù)可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為5；第2個圖形中小圓的個數(shù)為7；第3個圖形中小圓的個數(shù)為11；第4個圖形中小圓的個數(shù)為17；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n-1）+5．據(jù)此可以再求得第n個圖中有245個“○”時n的值．

解答 解：∵第①個圖形有：1×0+5=5個○，
第②個圖形有：2×1+5=7個○，
第③個圖形有：3×2+5=11個○，
第④個圖形有：4×3+5=17個○，
…
∴第n個圖形有：[n（n-1）+5]個○，
根據(jù)題意可得方程：[n（n-1）+5]=245
解得：n₁=16，n₂=-15（舍去）．
故答案為：16．

點評 此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形．