【題目】如圖，在ABCD中，E、F為邊BC上兩點(diǎn)，且BE＝CF，AF＝DE．

（1）求證：△ABF≌△DCE；

（2）四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？

【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形ABCD是矩形，證明詳見解析.

【解析】

（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，然后結(jié)合已知條件利用SSS判定兩三角形全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C＝90°，從而判定矩形．

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，

∵BE＝CF，

∴BF＝CE，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE；

（2）四邊形ABCD是矩形；

證明：∵△ABF≌△DCE，

∴∠B＝∠C，

∵在平行四邊形ABCD中，

∠B+∠C＝180°，

∴∠B＝∠C＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國人口增長速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量有所減少.下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢(shì)：

年份

2015

2016

2017

…

入學(xué)兒童人數(shù)

2520

2330

2140

…

(1)上表中_____是自變量，_____是因變量；

(2)你預(yù)計(jì)該地區(qū)從_____年起入學(xué)兒童的人數(shù)不超過2000人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：
①FB⊥OC，OM=CM；
②△EOB≌△CMB；
③四邊形EBFD是菱形；
④MB：OE=3：2．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為（　�。�

A. 2cm B. 3 cm C. 4cm D. 3cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有理數(shù)的計(jì)算：

（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）；

（2）|﹣|；

（3）﹣12﹣（1﹣）×[6+（﹣3）3]；

（4） ×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“佳佳商場(chǎng)”在銷售某種進(jìn)貨價(jià)為20元/件的商品時(shí)，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．
（1）為了實(shí)現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，“佳佳商場(chǎng)”應(yīng)將這種商品的售價(jià)定為多少？
（2）物價(jià)局規(guī)定該商品的售價(jià)不能超過40元/件，“佳佳商場(chǎng)”為了獲得最大的利潤，應(yīng)將該商品售價(jià)定為多少？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張長方形大鐵皮切割成九塊，切痕如圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為xdm的大正方形，兩塊是邊長都為ydm的小正方形，五塊是長寬分別是xdm、ydm的全等小長方形，且x＞y．

（1）用含x、y的代數(shù)式表示長方形大鐵皮的周長為______dm；

（2）若每塊小長方形的面積10dm2，四個(gè)正方形的面積為58dm2，試求該切痕的總長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我叫小白，你知道嗎，2014年底南水北調(diào)中期工程開始運(yùn)行，“南水”進(jìn)京了，但是北京仍是特大型缺水城市，人均水資源量不到全國平均水平的 ．你了解嗎，家庭中的沖水馬桶是“大戶”，用水量大約占家庭用水量的36%左右，兩年前，我家每個(gè)月都要沖掉約3000升水．近兩年來，我家使用新型沖水馬桶，同時(shí)注意各種方法節(jié)水，現(xiàn)在我家全年用水量只有64000升，請(qǐng)你幫我算算，我家這兩年用水的年平均下降率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，如圖2，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形．再經(jīng)過一次“生長”后，變成圖3；“生長”10次后，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得更加“枝繁葉茂”．

隨著不斷地“生長”，形成的圖形中所有正方形的面積和也隨之變化.若生長n次后，變成的圖中所有正方形的面積用Sn表示，求回答：

（1）S0＝ ，S1＝ ，S2＝ ，S3＝ ；

（2）S0＋S1＋S2＋…＋S10＝ ．

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