Question

【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

	…	－4	－3	－2	－1	0	…
	…	－5	0	3	4	3	…

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）畫出此函數(shù)圖象(不用列表).

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)－4＜x≤1時(shí),寫出y的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）y=－x2－2x+3；（2）畫圖見解析；（3）－5<y≤4

【解析】試題分析：（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），則可設(shè)頂點(diǎn)式y=a（x+1）2+4，然后把（0，3）代入求出a的值即；

（2）利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象；

（3）觀察函數(shù)函數(shù)圖象，當(dāng)-4<x≤1時(shí)，函數(shù)的最大值為4，于是可得到y的取值范圍為-5<y≤4．

解：(1)由表知,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

設(shè)y=a(x+1)2+4，

把(0,3)代入得a(0+1)2+4=3，解得a=1，

∴拋物線的解析式為y=(x+1)2+4,即y=x22x+3；

(2) 函數(shù)圖象如圖所示，

(3)當(dāng)4<x1時(shí)，5<y4.