Question

若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程x²-6x+8=0，則這個等腰三角形的周長為（　　）

A．8

B．10

C．6或10或12

D．18

Answer 1

分析：由等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的兩根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰與底邊的長，注意需要分當2是等腰三角形的腰時與當4是等腰三角形的腰時討論，然后根據三角形周長的求解方法求解即可．

解答：解：∵x²-6x+8=0，
∴（x-2）（x-4）=0，
解得：x=2或x=4，
∵等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的兩根，
∴當2是等腰三角形的腰時，2+2=4，不能組成三角形，舍去；
當4是等腰三角形的腰時，2+4＞4，則這個三角形的周長為2+4+4=10．
當邊長為2的等邊三角形，得出這個三角形的周長為2+2+2=6．
當邊長為4的等邊三角形，得出這個三角形的周長為4+4+4=12．
∴這個三角形的周長為10或6或12．
故選：C．

點評：此題考查了等腰三角形的性質，一元二次方程的解法．解題的關鍵是注意分類討論你思想的應用．解一元二次方程，因式分解等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉換成一元一次方程是解此題的關鍵．