Question

（9分）已知：如圖在中 AC=6 BC=8 AD平分，點(diǎn)E在斜邊AB上且AC=AE。

（1）求AB的長度

（2）求證

（3）求線段CD的長。

Answer 1

（1）10；（2）見解析；（3）3.

【解析】

試題解析：（1）【解析】
在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝＝10；

（2）證明：∵AD平分∠CAE，

∴∠CAD＝∠EAD，

在△ACD與△AED中，

，

△ACD≌△AED；

（3）【解析】
∵△ACD≌△AED，∴DE＝DC，∠DEA＝∠C＝90°，AC＝AE＝6，∵AB＝10，∴BE＝4，∵BD＝BC－DC＝8－DC，∴，∴，∴CD＝3.

考點(diǎn)：勾股定理、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)

點(diǎn)評：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).角平分線的性質(zhì)是：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；全等三角形的判定方法有：邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊；全等三角形的性質(zhì)有：全等三角形的性質(zhì)是：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.