Question

【題目】如圖，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，點P1，P2，P3，…，Pn在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，斜邊OA1，A1A2，A2A3，…，An﹣1An都在x軸上，則點A1的坐標是 ，點A2016的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（2，0），（24，0）．

【解析】

試題分析：分別作出點P1，P2，P3與x軸的垂線段，根據(jù)等腰直角三角形三線合一的性質(zhì)可知，這此垂線段又是斜邊上的中線，則等于斜邊的一半；設(shè)未知數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式列等量關(guān)系，求出未知數(shù)的值，并取舍，找出規(guī)律，并化簡．

解：過點P1作P1B⊥x軸于B，

∵△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OB=P1B，

則OBP1B=1，

∴OB=1，OA1=2，

∴A1（2，0）；

過點P2作P2D⊥x軸于D，設(shè)A1D=x，則OD=2+x，

同理得：A1D=P2D=x，

則ODP2D=1，

x（2+x）=1，

解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍），

∴A2（2，0）

過點P3作P3E⊥x軸于E，設(shè)P3E=y，則OE=2+y，

則OEP3E=1，

y（2+y）=1，

解得：y1=﹣，y2=﹣（舍），

∴A2A3=2﹣2，

∴OA3=2﹣2+2=2，

∴A3（2，0），

所以可以得出：A2016的坐標（2，0），即（24，0），

故答案為：（2，0），（24，0）．