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如圖，AP為⊙O的直徑，B、C為⊙O上的點，BC∥OA且BC＝OA，則∠P＝  度。

 

【答案】

30

【解析】

試題分析：連接OB，BC＝OA可得△OBC為等邊三角形，再結合AP為⊙O的直徑且BC∥OA即可求得∠AOB的度數，最后根據圓周角定理即可求得結果.

連接OB

∵BC＝OA＝OB=OC

∴△OBC為等邊三角形

∴∠BOC=60°

∵AP為⊙O的直徑，BC∥OA

∴∠AOB=∠COP=60°

∴∠P＝30°.

考點：等邊三角形的判定和性質，平行線的性質，圓周角定理

點評：輔助線問題是初中數學的難點，能否根據題意準確作出適當的輔助線很能反映一個學生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀并解答下面問題：
（1）如圖所示，直線l的兩側有A、B兩點，在l上求作一點P，使AP+BP的值最�。ㄒ蟪咭�(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法和證明）
（2）如圖A、B兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側，A工廠至河堤的距離AC為1km，B工廠到河堤的距離BD為2km，經測量河堤上C、D兩地間的距離為6km．現準備在河堤邊修建一個污水處理廠，為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應建在距C地多遠的地方？
（3）通過以上解答，充分展開聯想，運用數形結合思想，請你嘗試解決下精英家教網面問題：若y=
x2+1
+
(9-x)2+4
，當x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC=2，E，F分別為AC，AB的中點，連接EF．現將一把直角尺放在給出的圖形上，使直角頂點P在線段EF（包括端點）上滑動，直角的一邊始終經過點C，另一邊與BF相交于G，連接AP．
（1）求證：PC=PA=PG；
（2）設EP=x，四邊形BCPG的面積為y，求y與x之間的函數解析式，現有三個數
1
2
，
9
8
，
7
4
試通過計算說明哪幾個數符合y值的要求，并求出符合y值時的x的值；
（3）當直角頂點P滑動到點F時，再將直角尺繞點F順時針旋轉，兩直角邊分別交AC，BC于點M，N，連接MN．當旋轉到使MN=
10
7
時，求△APM的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1．將直角尺的頂點放在P處，直角尺的兩邊分別交AB，BC于點E，F，連接EF（如圖①）．
（1）當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合（如圖②），PC的長為
2
5
2
5
；
（2）探究：將直尺從圖②中的位置開始，繞點P順時針旋轉，當點E和點A重合時停止．在這個過程中（如圖①是該過程的某個時刻），請你觀察、猜想，并解答：
PF
PE
的值是否發(fā)生變化？說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012屆浙江省嵊州市初中畢業(yè)生學業(yè)評價調測數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠C= Rt∠，AC=BC=2，E，F分別為AC，AB的中點，連結EF。

現將一把直角尺放在給出的圖形上，使直角頂點P在線段EF（包括端點）上滑動，直角的
一邊始終經過點C，另一邊與BF相交于G，連結AP。
（1）求證：PC=PA=PG；
（2）設EP=，四邊形BCPG的面積為，求與之間的函數解析式，現有三個數，， 試通過計算說明哪幾個數符合值的要求，并求出符合值時的的值。
（3）當直角頂點P滑動到點F時，再將直角尺繞點F順時針旋轉，兩直角邊分別交AC，BC于點M，N，連結MN。當旋轉到使時，求△APM的周長。

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年浙江省嵊州市初中畢業(yè)生學業(yè)評價調測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠C= Rt∠，AC=BC=2，E，F分別為AC，AB的中點，連結EF。

現將一把直角尺放在給出的圖形上，使直角頂點P在線段EF（包括端點）上滑動，直角的

一邊始終經過點C，另一邊與BF相交于G，連結AP。

（1）求證：PC=PA=PG；

（2）設EP=，四邊形BCPG的面積為，求與之間的函數解析式，現有三個數，， 試通過計算說明哪幾個數符合值的要求，并求出符合值時的的值。

（3）當直角頂點P滑動到點F時，再將直角尺繞點F順時針旋轉，兩直角邊分別交AC，BC于點M，N，連結MN。當旋轉到使時，求△APM的周長。

 

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