Question

已知二次函數(shù)y=-x²+2x-k+1．當x取一切實數(shù)時，函數(shù)值y恒為負值，則k的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：由二次函數(shù)y=-x²+2x-k+1，當x取一切實數(shù)時，函數(shù)值y恒為負值，即可得△=2²-4×（-1）×（-k+1）＜0，繼而求得答案．

解答：解：∵二次函數(shù)y=-x²+2x-k+1，當x取一切實數(shù)時，函數(shù)值y恒為負值，
∴△=2²-4×（-1）×（-k+1）＜0，
解得：k＞2，
∴k的取值范圍是k＞2．
故答案為：k＞2．

點評：此題考查了拋物線與x軸的交點問題．此題難度不大，注意掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．