（2012•遼陽(yáng)）如圖，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)是
6
6
cm．
分析：過(guò)O點(diǎn)作OH⊥EF于H，連OF，根據(jù)垂徑定理得EH=FH，在Rt△AOH中，AO=AD+OD=3+5=8，∠A=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OH=
1
2
OA=4，再利用勾股定理計(jì)算出HF，由EF=2HF得到答案．
解答：解：過(guò)O點(diǎn)作OH⊥EF于H，連OF，如圖
則EH=FH，
在Rt△AOH中，AO=AD+OD=3+5=8，∠A=30°，
則OH=
1
2
OA=4，
在Rt△OHF中，OH=4，OF=5，
則HF=
OF2-OH2
=3，
則EF=2HF=6cm．
故答案為6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的�。部疾榱撕�30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及勾股定理．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．將△ABC折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕DF分別與AB、AC交于點(diǎn)D、F，連接BF，則△BCF的周長(zhǎng)是（　�。�

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（2012•遼陽(yáng)）如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）與一次函數(shù)y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（　�。�

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（2012•遼陽(yáng)）如圖所示，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）畫出位似中心點(diǎn)O；
（2）直接寫出△ABC與△A′B′C′的位似比；
（3）以位似中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的△A″B″C″，并直接寫出△A″B″C″各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼陽(yáng)）如圖，拋物線y=ax2+bx-3交y軸于點(diǎn)C，直線l為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)P在第三象限且為拋物線的頂點(diǎn)．P到x軸的距離為
10
3
，到y(tǒng)軸的距離為1．點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A，連接AC交直線l于B．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）直線y=
3
4
x+m與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)F，連接BD交y軸于點(diǎn)E，且DE：BE=4：1．求直線y=
3
4
x+m的表達(dá)式；
（3）若N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，在直線y=
3
4
x+m上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)O、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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